要查看谷歌浏览器插件的当前运行状态，可以按照以下步骤操作：
1. 打开谷歌浏览器。
2. 在地址栏输入`chrome://extensions/`，然后按回车键进入扩展管理页面。
3. 在扩展列表中，找到您想要查看的插件。点击插件名称或其图标，即可查看插件的详细信息。
4. 在插件详情页面，您可以查看插件的版本、安装次数、已禁用状态等信息。
5. 如果需要查看插件的运行状态，可以在扩展列表中右键点击插件，选择“检查”或“启用”。这将使插件处于激活状态，并显示其当前运行状态。