以下是关于Google浏览器插件后台运行关闭的方法：
一、通过浏览器设置关闭
1. 打开设置页面：在Google浏览器右上角点击三个点组成的“更多”图标，在下方弹出的菜单列表中点击“设置”。
2. 进入系统设置：在设置页面左侧点击“高级”选项将其展开，然后点击“系统”这一项。
3. 关闭后台运行选项：在系统设置中找到“关闭Google Chrome后继续运行后台应用”选项，点击其右侧的按钮将其关闭。
二、管理插件自身设置
1. 进入扩展程序管理页面：点击右上角的三个点，选择“更多工具”，然后点击“扩展程序”。
2. 查找并设置插件：在扩展程序管理页面中，找到对应的插件，点击其详情页中的“设置”按钮（如有）。查看是否有相关允许后台运行的设置选项，若有则将其关闭或调整为合适的状态。
三、检查系统权限配置
1. Windows系统：按“Win +”打开Windows设置应用，转到“应用程序”部分，打开“启动”应用程序，针对谷歌Chrome确保其启动相关设置不会限制插件的后台运行。
2. Mac系统：前往“系统偏好设置”“安全性与隐私”“隐私”选项卡，在“后台应用”中，将Chrome设置为允许在后台运行。
四、其他相关操作
1. 使用任务管理器强制结束进程：按下`Ctrl + Shift + Esc`组合键打开任务管理器，在“进程”选项卡中找到“Google Chrome”相关的进程（可能包含多个），右键点击并选择“结束任务”。此方法可直接关闭所有后台进程，但未保存的数据会丢失。
2. 禁用自动更新服务（针对后台更新进程）：按`Win + R`打开运行对话框，输入`services.msc`并回车，找到“Google Update Service (gupdate)”服务，右键选择“属性”，将“启动类型”设置为“禁用”，点击“停止”按钮确认。
3. 通过系统配置工具禁止开机自启：按`Win + R`输入`msconfig`并回车，切换到“服务”选项卡，勾选“隐藏所有Microsoft服务”，然后找到与谷歌浏览器相关的服务，取消其前面的勾选，最后点击“确定”并重启电脑。
总之，通过以上多种方法，可有效关闭Google浏览器插件后台运行，合理管理既能提升系统性能，又能保障隐私安全，建议定期检查和优化相关设置。